与圆有关的几何综合题
(2015·德阳)如图，已知BC是⊙O的弦，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M是⊙O上一点，并且∠BMC＝60°.
(1)求证：AB为⊙O的切线；
(2)若E、F分别是AB、AC上的两个动点，且∠EDF＝120°，⊙O的半径为2，试问BE＋CF的值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
【思路点拨】 (1)连接OB，证OB⊥AB即可；(2)取AB的中点G，连接DG，易证得△EGD≌△FCD，从而猜测出BE＋DF的值是个定值，这个定值应该等于AB长的一半．
【解答】 (1)证明：∵△ABC为正三角形，D为BC的中点，
∴OD⊥BC，AO平分∠BAC.∴∠BAD＝30°.
∵∠BMC＝60°，∴∠BOA＝∠BMC＝60°.
∴∠BAD＋∠BOA＝90°.
∴∠ABO＝90°.∴OB⊥AB.
∵OB是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．
