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初中数学编辑
甘肃省陇南市西和县十里乡初级中学八年级数学上册14.1.3 积的乘方学案 (新人教版)
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  • 资源类别学案
    资源子类同步学案
  • 教材版本人教版
    所属学科初中数学
  • 适用年级八年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小355 K
    上传用户xhz2627
  • 更新时间2015/11/20 17:18:14
    下载统计今日0 总计10
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资源简介

学习目标:经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力.学习积的乘方的运算法则,提高解决问题的能力.进一步体会幂的意义.理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题.
 
教学过程:
回顾旧知识
同底数幂的乘法 
幂的乘方
创设情境,引入新课
问题:已知一个正方体的棱长为1.1×103cm,你能计算出它的体积是多少吗?
学生分析
提问:
体积应是V=(1.1×1033cm3 ,结果是幂的乘方形式吗?底数是1.1和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,它是积的乘方。积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?有前两节课的探究经验,请同学们自己探索,发现其中的奥秒.
自主探究,引出结论
1.填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?
 
    (1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a( )b( )
    (2)(ab)3=______=_______ =a( )b( )
(3)(ab)n =______=______=a( )b( )(n是正整数)
 
2.分析过程:
 
(1)(ab)2 =(ab)·(ab)= (a·a)·(b·b)= a2b2, 【1】
(2)(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3
(3)(ab)n=(ab)·(ab)······(ab)=(a·a·a······a·a)·(b·b·b······b·b)=anbn
 
3.得到结论:
 
积的乘方:(ab)n=an·bn(n是正整数)
把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘 ,也就是说积的乘方等于幂的乘积.
 
4.解决前面提到的正方体体积计算问题。
 
5.积的乘方法则可以进行逆运算.即:
    an·bn=(a b)n(n为正整数)【2】
an·bn=(a·a·a······a·a)·(b·b·b······b·b )──幂的意义
            =(ab) ·(ab)······(ab)──乘法交换律、结合律
            =(a·b)n        ──乘方的意义
同指数幂相乘,底数相乘,指数不变.
(四) 巩固成果,加强 练习
(1) (2a)4         (2)(-2a)3       (3) (ab)3
 
(4) (-3ab23         (5)(2x2y34        (6) (-1/3a3b23
 
(7)(-3a·a3 +(-4a)7 -(5a   (8)(-3xm )-4xm-2 ·xm+2
(9)xx5 x-(-2x)
注:幂的运算顺序
若一个式子中既有幂的乘方,又有积的乘方,也有同底数幂的乘法,则应按照先算积的乘方和幂的乘方,再算同底数幂的乘法,最后再算除法和加减法.
(六)能力提升
(1)下列计算正确的是                  (     )
A.(ab22=ab4      B.(3xy) 3=9x3y3
C(-2a22=-4a 4    D.(-3a2bc2) 2=9a4b2c4
(2)若m、n、p为正整数,则(amanp等于 (   
A .am·anp       B. amp·a 2n     C. amnp     D. amp+np
(3)如果(2ambm+n3=8a9b15成立那么         
A.m=3,n=2   B.m=3,n=3 C.m=6,n=2 D.m=2,n=5
 
(七)可以作如下归纳总结:
    1.积的乘方法则:积的乘方等于每一个因式乘方的积.即(ab)n=an·bn(n为正整数).
    2.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如(abc)n=an·bn·cn(n为正整数).
    3.积的乘方法则也可以逆用.即an·bn=(ab)n,an·bn·cn=(abc)n,(n为正整数).
 
(八)教学反思
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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