学习目标:经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力.学习积的乘方的运算法则,提高解决问题的能力.进一步体会幂的意义.理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题.
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教学过程:
回顾旧知识
同底数幂的乘法
幂的乘方
创设情境,引入新课
问题:已知一个正方体的棱长为1.1×103cm,你能计算出它的体积是多少吗?
学生分析
提问:
体积应是V=(1.1×103)3cm3 ,结果是幂的乘方形式吗?底数是1.1和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,它是积的乘方。积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?有前两节课的探究经验,请同学们自己探索,发现其中的奥秒.
自主探究,引出结论
1.填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?
(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a( )b( )
(2)(ab)3=______=_______ =a( )b( )
(3)(ab)n =______=______=a( )b( )(n是正整数)
2.分析过程:
(1)(ab)2 =(ab)·(ab)= (a·a)·(b·b)= a2b2, 【1】
(2)(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3;
(3)(ab)n=(ab)·(ab)······(ab)=(a·a·a······a·a)·(b·b·b······b·b)=anbn
3.得到结论:
积的乘方:(ab)n=an·bn(n是正整数)
把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘 ,也就是说积的乘方等于幂的乘积.
4.解决前面提到的正方体体积计算问题。
5.积的乘方法则可以进行逆运算.即:
an·bn=(a b)n(n为正整数)【2】
an·bn=(a·a·a······a·a)·(b·b·b······b·b )──幂的意义
=(ab) ·(ab)······(ab)──乘法交换律、结合律
=(a·b)n ──乘方的意义
同指数幂相乘,底数相乘,指数不变.
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(四) 巩固成果,加强 练习
(1) (2a)4 (2)(-2a)3 (3) (ab)3
(4) (-3ab2)3 (5)(2x2y3)4 (6) (-1/3a3b2)3
(7)(-3a3 )2 ·a3 +(-4a2 )7 -(5a3 )3 (8)(-3xm ) 2 -4xm-2 ·xm+2
(9)x4 x5 x6 -(-2x5 ) 3
注:幂的运算顺序
若一个式子中既有幂的乘方,又有积的乘方,也有同底数幂的乘法,则应按照先算积的乘方和幂的乘方,再算同底数幂的乘法,最后再算除法和加减法.
(六)能力提升
(1)下列计算正确的是 ( )
A.(ab2)2=ab4 B.(3xy) 3=9x3y3
C.(-2a2)2=-4a 4 D.(-3a2bc2) 2=9a4b2c4
(2)若m、n、p为正整数,则(aman)p等于 ( )
A .am·anp B. amp·a 2n C. amnp D. amp+np
(3)如果(2ambm+n)3=8a9b15成立,那么 ( )
A.m=3,n=2 B.m=3,n=3 C.m=6,n=2 D.m=2,n=5
(七)可以作如下归纳总结:
1.积的乘方法则:积的乘方等于每一个因式乘方的积.即(ab)n=an·bn(n为正整数).
2.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如(abc)n=an·bn·cn(n为正整数).
3.积的乘方法则也可以逆用.即an·bn=(ab)n,an·bn·cn=(abc)n,(n为正整数).
(八)教学反思
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