利用一元二次方程解决几何问题
1.直角三角形的面积为24,两直角边长的和为14,则斜边长为 ( )
A.2 B.10 C.2 D.14
【解析】选B.设其中一条直角边长为x,则另一条直角边长为14-x,可得x(14-x)=24,解得x1=6,x2=8,当x=6时,14-x=8;当x=8时,14-x=6,即这两条直角边长分别为6和8,由勾股定理可知其斜边长为10.
【一题多解】设这个直角三角形的两直角边长为a,b,斜边长为c,根据题意得a+b=14,ab=24,即ab=48,
故可得c2=a2+b2=(a+b)2-2ab=142-2×48=100,
解得c=10,即斜边长为10.
