矩形的判定与应用
1.(2013·湖州模拟)如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是 ( )
A.AB=CD B.AD=BC
C.AB=BC D.AC=BD
【解析】选D.∵四边形ABCD的对角线互相平分,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴当AC=BD时,根据对角线相等的平行四边形是矩形,可得□ABCD是矩形.
2.(2013·邵阳中考)如图所示,将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到
△CDA,添加一个条件 ,使四边形ABCD为矩形.
【解析】由△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,可知AD=BC,AB=CD,所以四边形ABCD是平行四边形,当∠B=90°,或∠BAC+∠BCA=90°时,可得到四边形ABCD是矩形.
答案:∠B=90°(或∠BAC+∠BCA=90°)
