2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题37 操作探究
一.选择题
1.(2015•鄂州, 第8题3分)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,点E是BC的中点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点F处,连接FC,则sin∠ECF=( )
A. B. C. D.
考点:翻折变换(折叠问题).
分析:过E作EH⊥CF于H,由折叠的性质得BE=EF,∠BEA=∠FEA,由点E是BC的中点,得到CE=BE,得到△EFC是等腰三角形,根据等腰三角形的性质得到∠FEH=∠CEH,推出△ABE∽△EHC,求得EH=,结果可求sin∠ECF==.
解答:解:过E作EH⊥CF于H,
由折叠的性质得:BE=EF,∠BEA=∠FEA,
∵点E是BC的中点,
∴CE=BE,
∴EF=CE,
∴∠FEH=∠CEH,
∴∠AEB+∠CEH=90°,
在矩形ABCD中,
∵∠B=90°,
∴∠BAE+∠BEA=90°,
∴∠BAE=∠CEH,∠B=∠EHC,
∴△ABE∽△EHC,
∴,
∵AE==10,
∴EH=,
∴sin∠ECF==,
故选D.
点评:本题考查了折叠问题:折叠前后两图形全等,即对应线段相等;对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.