顺次连结四边形的各边中点所得的四边形叫做中点四边形.中点四边形的形状与原四边形的对角线有密切的关系.现归纳几种情况,供同学们复习时参考.
例1.如图1, E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点.
求证:四边形EFGH是平行四边形.
分析:连结BD、AC,欲证明四边形EFGH是平行四边形,只要证明
HG∥EF,HE∥GF即可.
证明:连结BD、AC.
∵AH=BH,AG=GD,CE=BE,CF=DF,
∴HG∥BD,EF∥BD. 图1
∴HG∥EF.同理HE∥GF.
∴四边形EFGH是平行四边形.
