角平分线的功能如下:1.平行截等腰;2.延长构全等;3.翻折构全等;4.垂直构全等.下面举例说明角平分线的功能的应用,以起抛砖引玉,画龙点睛.
例1.如图1,点F是△ABC的∠CAB和∠CBA的平分线的交点,过点F作
FD∥CA,FE∥CB,它们分别交AB于点D、E,若AB=6cm,求△FDE的周长.
分析:容易证明DF=DA,EF=EB.于是可以求出△FDE的周长等于AB.
解:∵AF是∠CAB的平分线,BF是∠CBA的平分线,
∴∠CAF=∠FAB,∠CBF=∠ABF. 图1
∵FD∥CA,FE∥CB,
∴∠CAF=∠AFD,∠CBF=∠BFE.
∴∠AFD=∠FAB,∠BFE=∠ABF.
∴AD=FD,BE=FE.
∴△FDE的周长=FD+DE+FE=AD+DE+BE=AB=6(cm).
