综合性问题
一.选择题
1.(2015•东营,第10题3分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.AB=AC.点D是线段AB上的一点,连结CD.过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF,给出以下四个结论:①=;②若点D是AB的中点,则AF=AB;③当B、C、F、D四点在同一个圆上时,DF=DB;④若=,则S△ABC=9S△BDF,其中正确的结论序号是( )
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④
考点:相似形综合题.
分析:由△AFG∽△BFC,可确定结论①正确;由△AFG≌△AFD可得AG=AB=BC,进而由△AFG∽△BFC确定点F为AC的三等分点,可确定结论②正确;当B、C、F、D四点在同一个圆上时,由圆内接四边形的性质得到∠2=∠ACB由于∠ABC=90°,AB=AC,得到∠ACB=∠CAB=45°,于是得到∠CFD=∠AFD=90°,根据垂径定理得到DF=DB,故③正确;因为F为AC的三等分点,所以S△ABF=S△ABC,又S△BDF=S△ABF,所以S△ABC=6S△BDF,由此确定结论④错误.
解答:解:依题意可得BC∥AG,
∴△AFG∽△BFC,