一.选择题
1.(2015•安徽,第8题4分)在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有( )
A.∠ADE=20° B.∠ADE=30° C.∠ADE=∠ADC D.∠ADE=∠ADC
考点: 多边形内角与外角;三角形内角和定理..
分析: 利用三角形的内角和为 180°,四边形的内角和为360°,分别表示出∠A,∠B,∠C,根据∠A=∠B=∠C,得到∠ADE=∠EDC,因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC,所以∠ADC=∠ADC,即可解答.
解答: 解:如图,
在△AED中,∠AED=60°,
∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE,
在四边形DEBC中,∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°,
∴∠B=∠C=(360°﹣∠DEB﹣∠EDC)÷2=120°﹣∠EDC,
∵∠A=∠B=∠C,
∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC,
∴∠ADE=∠EDC,
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC,
∴∠ADE=∠ADC,