学习目标
1. 理解十字相乘法基本思路;2. 会用十字相乘法解形如x2+px+q=0(二次三项)方程.
一般的,对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=a1a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2排列如右图:
按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,即
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
§什么是十字相乘法?
十字相乘法,就是把一个二次三项式化为两个因式相乘的形式,是一元二次方程解法之一。
所以解方程 ax2+bx+c=0 (a1x+c1)(a2x+c2)=0 a1x+c1=0 a2x+c2=0
用“十字相乘法”的具体思路: