利用二次函数解决实际问题
步骤:1.分析问题,建立模型.
2.设自变量,求函数的解析式.
3.确定自变量的取值范围.
4.根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值(在自变量取值范围内).
实物抛物线
【例1】如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16 m,AE=8 m,抛物线的顶点C到ED的距离是11 m,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知从某时刻开始的40 h内,水面与河底ED的距离h(单位:m)随时间t(单位:h)的变化满足函数关系h=-(t-19)2+8(0≤t≤40)且当水面到顶点C的距离不大于5 m时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?