（14昌平一模）21. 如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC.
（1）求证：AP与⊙O相切；
（2）如果AC=3，求PD的长.
（14昌平一模）21. （1）证明：连接OA.
∵ .
∴ .
∴ .
∵OA=OC,
∴ . ………………… 1分
∵AP=AC,
∴ . …………………… 2分
∴ .
∴ .
又∵点A在⊙O上，
∴PA是⊙O的切线. ………………………………………………………… 3分
(2)在Rt△PAO中， ，
∴ .
又∵AC=3，
∴AP=AC=3.
根据勾股定理得: . …………………………………………………… 4分
∴ ， .
∴ . ……………………………………………………………………………5分
