中考压轴题中函数之二次函数的几何应用问题,主要是解答题,常见问题有以三角形为背景问题,以四边形为背景问题和以圆为背景问题三类。有关二次函数中的动态几何问题在以后的专题中阐述。
一. 以三角形为背景问题
原创模拟预测题1. 如图,在平面直角坐标系中,点A是抛物线 与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为斜边的等腰直角三角形ABC的顶点C的坐标为 ▲ .
原创模拟预测题2. 如图,抛物线 的顶点为D(﹣1,4),与 轴交于点C(0,3),与 轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)。
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AC,CD,AD,试证明△ACD为直角三角形;
(3)若点E在抛物线上,EF⊥x轴于点F,以A、E、F为顶点的三角形与△ACD相似,试求出所有满足条件的点E的坐标。