1. （2013年湖南湘潭10分）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线 的图象过C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？
（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
∵点C（3，1）在抛物线 上，
∴ ，解得： 。
∴抛物线的解析式为： 。
∴ ，整理得：（3﹣x）2=3。
解得x=3﹣ 或x=3+ （不合题意，舍去）。
∴当直线l解析式为x=3﹣ 时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分。
（3）存在。如答图2所示，
过点C作CG⊥y轴于点G，则CG=OD=3，OG=1，BG=OB﹣OG=1。
过点A作AP∥BC，且AP=BC，连接BP，则四边形PACB为平行四边形。
过点P作PH⊥x轴于点H，
