“分类讨论”是一种重要的数学思想,也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零,积零为整的思想与归类整理的方法. 它揭示着数学对象之间的内在规律,有助于学生总结归纳数学知识,使所学知识条理化,提高思维的条理性和概括性.进行分类讨论时要遵循的原 则是:分类的对 象是确定的,标准是统一的,不遗漏、不重复,科学地划分,分清主次,不越级讨论.解答分类讨论问题时的解题策略是:首先,要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围;其次,确定分类标准,正确进行合理分类,即标准统一、不漏不重、分类互斥(没有重复);再对所分类逐步进行讨论,分级进行,获取阶段性结果;最后进行归纳小结,综合得出结论.实质上,分类讨论是“化整为零,各个击破,再积 零为整冶的数学策略.
