例5 如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为A（5，0），C（0，3）．射线y＝kx交折线A－B－C于点P，点A关于OP的对称点为A′．
（1）当点A′ 恰好在CB边上时，求CA′ 的长及k的值；
（2）若经过O、A、A′ 三点的抛物线恰好以A′ 为顶点，求k的值及该抛物线的解析式；
（3）如图2，当点P在AB边上，点A′ 在CB上方时，连接A′O、A′P分别交CB边于点E、F．是否存在实数k使△A′EF？若存在，求出≌△BPFk值；若不存在，说明理由；
（4）以OP为直径作⊙M，则⊙M与矩形OABC最多有_________个公共 点，直接写出公共点个数最多时k的取值范围．
