1在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题：①若，则tan∠EDF=；②若DE2=BD·EF，则DF=2AD. 则（ ）
A、①是真命题，② 是真命题 B、①是真命题，②是 假命题
C、①是假命题，②是真命题 D、①是假命题，②是假命题
【解题思路】根据图像和面积的计算可设BE=2x，AE=，由菱形的性质可知DE=2x，在Rt△DAE中，有勾股定理的DA= x，所以tan∠EDF=tan∠DEA=；
由菱形面积的计算方法可知： BD·EF就是菱形BFDE的面积，而菱形BFDE的面积还可以用DF·AD计算，所以DE2=DF·AD化简整理的DF=2AD
【答案】A
