选择题
二、填空题
1.（2006年浙江金华5分）如图，点M是直线y＝2 ＋3上的动点，过点M作MN垂直于 轴于点N，
轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形.小明发现：当动点M运动到（－1，1）时，y轴上存
在点P（0，1）,此时有MN=MP，能使△NMP为等腰直角三角形.那么，在y轴和直线上是否还存在符合
条件的点P和点M呢？请你写出其它符合条件的点P的坐标 ▲ ．
【答案】（0，0），（0， ），（0，－3）。
【考点】动点问题，等腰直角三角形的判定和性质，分类思想的应用。
【分析】由题意，应分M在第二象限和第三象限两类情况讨论：每种情况又分MN为直角边时和MN为斜边两种情况：
①当M在第二象限，运动到（－1，1）时，ON=1，MN=1，
∵MN⊥x轴，∴由ON=MN可知，（0，0）是符合条件的P点；
若MN为斜边时，则NP=MP，∠MNP=45°，
设点M（x，2x+3），则OP=ON，而OP= MN，
则有 ，解得 。 这时点P的坐标为（0， ）。
②当M运动到第三象限时，
若MN=MP，且PM⊥MN，设点M（x，2x+3），
则有 ，解得x=－3，这时点P坐标为（0，－3）。
若MN为斜边，则∠ONP=45°，ON=OP，设点M（x，2x+3），
则有 ，这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点。
综上所述，其他符合条件的点P坐标是（0，0），（0， ），（0，－3）。
