一、有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连结BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30°．
（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；
（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得
△AB D，A D交FM于点K（如图2），设旋转角为 （0°＜ ＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角 的度数；
（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A FM（如图3），F M与AD交于点P，A M与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？
