判别式定理：一元二次方程 (a≠0)是否有实数根，完全取决于判别式 （即△）的符号。△＞0 方程有两个不相等的实数根；△＝0 方程有两个相等的实数根；△＜0 方程没有实数根。
判别式的应用：利用判别式通常可以解决三类问题。第一类：不解方程，直接判断含字母系数的一元二次方程根的情况；第二类：由一元二次方程根的情况列出不等式，求参数字母的取值范围；第三类：推理或证明含参数字母的一元二次方程根的情况。对于这三类问题，通常都是先找出a，b，c，并且求出△的值或代数式，然后根据题意求解或者证明。
运用判别式时，一定要注意二次项系数不能为零：运用判别式时，如果二次项系数中含有参数字母，通常要分二次项系数为0和不为0两种情况讨论，否则会遗漏一种情况而造成错解。
