一、选择题
1. （江苏省无锡市2008年3分）如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH= AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为【 】
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【答案】A。
【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】先根据正方形的对称性得到阴影部分是正方形，设正方形的边长为3a，利用勾股定理求出CH、DM、HM的长，即可得到MN的长，也就是阴影部分的边长，面积也就求出了，再求比值即可：
设CH与DE、BG分别相交于点M、N，正方形的边长为3a，DH=CG=a，
由正方形的中心对称性知，阴影部分为正方形，且△ADE≌△DCH。
从而可得DM⊥CH。
在Rt△CDH中，由勾股定理得CH= ，
由面积公式得 ，得DM= 。
在Rt△DMH中由勾股定理得MH= ，
则MN=CH－MH－CN= － － 。
∴阴影部分的面积：正方形ABCD的面积= 。
故选A。
