小贝遇到一个有趣的问题:在矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动:它从A点出发,沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动,每次碰到矩形的一边,就会改变运动方向,沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动,并且它一直按照这种方式不停地运动,即当点P碰到BC边,沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动,当点P碰到CD边,再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动,…,如图1所示.问P点第一次与D点重合前与边相碰几次,P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少.
小贝的思考是这样开始的:如图2,将矩形ABCD沿直线CD折叠,得到矩形A1B1CD.由轴对称的知识,发现P2P3=P2E,P1A=P1E.