4、（广东省2012初中学业水平模拟六）如图，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0,0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合），现将.PAB沿PB.PDB；再在OC.POE沿PE.PFE，并使直线PD、PF重合。翻折，得到边上选取适当的点E，将翻折，得到
（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出y的最大值；
（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使.PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标。
