1、在梯形ABCD中,AD∥BC,BA⊥AC ,∠B = 450,AD = 2,BC = 6,以BC所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点A在y轴上。
(1) 求过A、D、C三点的抛物线的解析式。
(2) 求△ADC的外接圆的圆心M的坐标,并求⊙M的半径。
(3) E为抛物线对称轴上一点,F为y轴上一点,求当ED+EC+FD+FC最小时,EF的长。
(4) 设Q为射线CB上任意一点,点P为对称轴左侧抛物线上任意一点,问是否存在这样的点P、Q,使得以P、Q、C为顶点的△与△ADC相似?若存在,直接写出点P、Q的坐标,若不存在,则说明理由。