推理意识包括归纳推理、类比推理在内的合理推理(似真推理)与演绎推理(论证推理)。演绎推理是一种必然性推理,它的结论绝对可靠,合情推理则往往是从经验事实中找出普通特征,或从类比中启发出新的认识。
在信息时代,信息量多,工作量大,处理程度复杂。对信息的判断能力和选择能力在分析和评判问题、选择解决方案中具有重要作用。因此培养学生的推理能力更值得我们关注。严密的推理能力并不能靠向学生输一些法则,然后让学生通过死搬硬套的模仿(尽管模仿是必须的)法则而得到培养。数学教学中,逻辑、思维、推理与猜测总是相互伴随。首先,教学新知识时,在学生积累了一定的推理经验的基础上,教师可用通俗的语言告诉学生数学推理的实质。例如教学加法运算定律时,告诉学生:通过对多个具体例子的分析、比较、反思、发现了规律,归纳出加法运算定律(归纳推理),定律应用于简便计算(演绎推理)。又如教学乘法运算定律时,可由加法的运算定律类推出乘法的运算定律(类比推理)。通过不断的潜移默化,学生在以后的学习中能自觉地运用数学推理获取知识,培养推理能力。其次,在数学学习活动中理解推理的实质并体会推理的价值,最后,在推理过程中,要随时指出推理中的错误。
(三)培养应用数学解决实际问题的意识
数学源于现实,寓于现实,并用于现实。数学教学的大众化目的,在于使学生获得解决他们在日常生活和工作中遇到的数学问题能力和可以用数学解决的其它问题。简言之,就是运用“数学化”的思维习惯去描述、分析、解决问题。
我们所面对的学生不是一张白纸,他们有着丰富的日常生活体验和现实知识积累。这其中包含大量的数学活动经验和运用数学解决问题的策略。每个学生都有各自生活环境、家庭教育,从而导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题策略。我们的小学生有扎实的数学基本知识和基本技能。但是,缺乏数学与社会、数学与实际的联系。学生认为数学就是计算,不知道购物时可以运用四则混合运算;更没想到生活中可以用数学知识来解决最优化问题等等。